A Normal Monoguy

เคยสงสัยมั้ยครับว่า ทำอย่างไรถึงจะได้สมการสวยๆ อย่างที่อยากได้ โดยที่ไม่ต้องเซฟเป็นภาพมาแปะไว้ เพราะถ้าเป็นภาพมาแปะไว้ เวลาแก้ที ก็ต้องกลับไปเซฟภาพมาอัพโหลดใหม่ เสียเวลาใช่มั้ยล่ะครับ

$$\int_0^1{\int_0^1{\sin{\left(\frac{\sin{Nx}}{\sin{x}}\right)}dx}dy}$$

มาเริ่มกันเลยนะครับ

1. โหลดไฟล์ ASCIIMathML.js จากหน้าดาวโหลดของเว็บ http://mathcs.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimathdownload.html มา จากนั้นเปลี่ยนนามสกุลของไฟล์ ASCIIMathML.js ไปเป็น ASCIIMathML.jpg เปลี่ยนทำไมน่ะหรอ ก็เปลี่ยนเพื่อให้อัพโหลดขึ้นไปเก็บไว้กับ Exteen ได้ไงล่ะครับ เสร็จแล้วก็อัพโหลดไปเก็บไว้ที่ Exteen ได้เลยครับ ของผมเก็บไว้ที่ http://monoguy.exteen.com/images/ASCIIMathML.jpg ครับ
2. เสร็จแล้วก็กดปุ่ม New Entry กันเลยครับ แล้วจัดการ กดที่ Disable WYSIWYG (ด้านล่างขวา) เพื่อให้เราสามารถแทรกสคริปที่จะทำให้สมการเราสวยลงไปครับ จากนั้นด้านบนสุดของเนื้อหา ก็ใส่โค้ดโหลดสคริปแบบนี้ลงไปครับ
   

   <script type="text/javascript" src="http://monoguy.exteen.com/images/ASCIIMathML.jpg">
   </script>
   

   สำหรับคนที่ยังไม่อยากทำข้อ 1 ให้เสียเวลา ก็สามารถทดลองโดยการเอาสคริปนี้ไปใส่ไว้ชั่วคราวได้ครับ เอ็นทรี่ของคุณก็จะแอบมาโหลดสคริปนี้จาก account ของผมไปใช้ได้เช่นกัน แต่สำหรับคนที่คิดจะใช้บ่อยๆ ก็ขอให้ทำครับ เพราะว่าวันดีคืนดีผมอาจจะย้ายไฟล์นี้ หรือ เปลี่ยนตำแหน่งไฟล์นี้ เอ็นทรี่นั้นๆ ของคุณก็จะเต็มไปด้วยโค้ดที่อ่านไม่ค่อยออกก็เป็นได้
3. ต่อไปมาถึงขั้นตอนการเขียนกันบ้างแล้วครับ ผมขอแนะนำคร่าวๆ ดังนี้ครับ
   
   • พิมพ์สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ภายในเครื่องหมาย \$ สองอัน เช่น \$โค้ดสมการอยู่ในนี้\$
   • ยกกำลังหรือตัวห้อย $x^{15}$ พิมพ์ \$x^{15}\$ ส่วน $A_{m,n}$ พิมพ์ \$A_{m,n}\$
   • เศษส่วน $\frac{3x-5}{4y+3}$ พิมพ์ \$\frac{3x-5}{4y+3}\$
   • ลิมิต $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2-3x+4}{4x-3x^2+5}$ พิมพ์ \$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2-3x+4}{4x-3x^2+5}\$
   • Summation $\sum_{n=1}^{10}{2n+3}$ พิมพ์ \$\sum_{n=1}^{10}{2n+3}\$
   • ฯลฯ
   ผมยกตัวอย่างแค่พอหอมปากหอมคอ ใครสนใจใช้งานจริงก็ลองศึกษาได้จากเว็บที่เผยแพร่สคริปนี้ได้เลยครับ
4. ผมมีคำแนะนำในการเขียนนิดหน่อยครับ เพื่อความสะดวก ผมมักจะเปิด WYSIWYG ไว้ก่อน แล้วพิมพ์เนื้อหาทั้งหมดให้เสร็จพร้อมสมการ จากนั้นผมค่อยสั่ง Disable WYSIWYG แล้วค่อยมาเติมสคริปและแก้ส่วนที่เป็นสมการให้แสดงผลได้ภายหลังครับ

ปล. 1. เอ็นทรี่นี้ตามคำเรียกร้องของน้อง TonHor ครับ
ปล. 2. ผมได้รับคำแนะนำการใช้งาน และตัวอย่างการเอาสคริปมาใช้ ทั้งหมดนี้จากคุณ sukoom2001

1. Let $A,B\subset \mathbb{R}$ be bounded above. Is $A+B:=\{a+b\mid a\in A,b\in B\}$ bounded above too? Is the converse true? (give your answer along with proofs.)
2. Let $X=\left\{\frac{m}{2^n} \mid m,n\in \mathbb{N}, 0 < m \leq 2^n \right\},$ $f:\left[0,1\right]\rightarrow \mathbb{R}$ such that $f(x)=0$ for all $x\in X.$ Suppose that $f$ is continuous. Show that $f(x)=0$ $\forall x \in \left[0,1\right].$
3. Classify all groups of order 6 with proof.
4. Let $\mathbb{Z}$ be a ring with usual operations. Find all maximal ideals of $\mathbb{Z}.$ Is the ring $2\mathbb{Z}$ isomorphic to $3\mathbb{Z}$?
5. Let $f$ be a function with the tangent line from $\left(a,f(a)\right)$ crossing $X$-axis at $a+3.$ If $f(0)=3,$ then find such $f.$
6. Evaluate $\int_{0}^{1} \int_{y}^{1} \frac{8xy}{\sqrt{1+x^4}}dxdy.$
7. Find the maximum of $f(x,y) = 7x^2 + 2xy +3y^2$ subject to the constraint $x^2+y^2=1.$
8. Given the definition of countibility. Let $A$ be a countable set and $B$ a finite set. Show that $A-B$ is countable.
9. Linear Algebra
   1. Given explicitly $(A+2I)x = 0.$ Compute the eigenvector from this equation, which will turn out to be $\left(\begin{array}{c}0\\0\\0\\\end{array}\right)$. What happened? Is $2$ an eigenvalue? What can we say about the solutions of $Ax=b$ where $b$ is also a given vector?
   2. Given explicitly a matrix $M_{2 \times 3}$. Describe geometrically about the null space of the matrix. (Is it a point, a line, a plane or $R^3$?)
   3. Let $P^2$ be the space of polynomials of degree less than $3.$ Let $T : P^2 \rightarrow P$ maps a polynomial $p \in P^2$ to $a \cdot p'' + b \cdot p' + c \cdot p,$ where $p'',$ $p'$ denote their derivatives. Find the transformation matrix of $T$ with respect to the usual basis.

ทุกครั้งที่ผมไปรอหน้าห้องอาจารย์ที่ปรึกษา ผมมักพบคำถามทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจอยู่เสมอ บังเอิญว่าวันนี้ผมต้องรอนานหน่อยก็เลยมีเวลาได้ดูคำถามที่อาจารย์เขียนไว้ถามนิสิต ป.ตรี ที่เพิ่งเรียนแคลคูลัสครั้งแรก เห็นว่าน่าสนใจดี ก็เลยเอามาฝากครับ คิดว่าทุกคนคงเคยเห็นสูตรต่อไปนี้

สำหรับจำนวนนับ $n$ ใดๆ จะได้ว่า  $1+2+3+\cdots+n = \frac{n(n+1)}{2}$     $\cdots(0)$  คราวนี้ผมก็จะเอาสูตรนี้มาใช้ครับ โดยให้ $k$ เป็นจำนวนนับตั้งแต่หนึ่งเป็นต้นไป จะได้ว่า

$1+2+3+\cdots+k = \frac{k(k+1)}{2}$     $\cdots(1)$

แต่ถ้าผมใช้สูตรนี้กับจำนวนนับ $(k-1)$ จะได้

$1+2+3+\cdots+(k-1) = \frac{[(k-1)][(k-1)+1]}{2}=\frac{k(k-1)}{2}$     $\cdots(2)$

ดังนั้น ถ้าเราบวกทั้งสองข้างของสมการที่ $(2)$ ด้วย $1$ เราก็จะได้

$1+2+3+\cdots+(k-1) + 1 =\frac{k(k-1)}{2}+1$     $\cdots(3)$

ในขณะเดียวกัน จากกลุ่มซ้ายสุดของสมการด้านบนนี้ เราก็ได้อีกว่า

$1+2+3+\cdots+(k-1)+1 = 1+2+3+\cdots+k = \frac{k(k+1)}{2}$     $\cdots(4)$

แต่อย่างไรก็ตาม เราพบว่า $\frac{k(k-1)}{2}+1$ จากสมการที่ $(3)$ ไม่ได้เท่ากับ $\frac{k(k+1)}{2}$ จากสมการที่ $(4)$ ทุกๆ $k$ ซะหน่อย ดังนั้นที่ผ่านมาจะต้องมีที่ผิด แล้วที่ผิดอยู่ที่สมการไหนล่ะ